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Specialissimo |
Serie Fibonacci
(Curiosità - Cultura)
La sequenza prende il nome dal suo scopritore Leonardo Pisano, detto Fibonacci. Nel Duecento egli si pose il seguente problema
matematico: se una coppia di conigli rimane isolata, quanti conigli nasceranno nel corso di un anno, ammesso che ogni mese una
coppia di conigli ne produca un'altra coppia, e che i conigli incomincino a partorire due mesi dopo la propria nascita?
Il problema si risolve segnando in tre liste separate rispettivamente: il numero totale di coppie di conigli presenti alla
fine di ogni mese, il numero di coppie fecondi ed il numero di coppie immature. Le tre liste sono identiche, a parte il numero
di partenza; in particolare la lista delle coppie mature fornisce la sequenza di Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ecc.
Questa successione numerica ha la proprietà matematica che ogni elemento (a partire dal secondo) è uguale alla somma dei due precedenti. Usando questa formula è possibile estendere la sequenza all'infinito. La sequenza ha un'altra proprietà matematica interessante, che si può notare calcolando il rapporto di ogni elemento con quello precedente. Partendo dai primi due elementi, il rapporto è 1/1, ossia 1; il secondo rapporto è 2/1, ossia 2; il terzo è 3/2, ossia 1,5; il quarto è 5/3, ossia circa 1,6667; il quinto è 1,6; seguono poi 1,625 - circa 1,615 - circa 1,619 - circa 1,618 - ecc.
Nel Settecento si scoprì che questi rapporti costituiscono una serie alternata (ogni valore è alternativamente sempre meno superiore o inferiore al numero cui tende la serie) che converge su un numero irrazionale, detto phi, che è pari ad 1/2 della radice quadrata di 5 più un mezzo, ed i primi termini sono 1,618034.
Questo stesso numero phi era già noto agli antichi greci, che lo chiamavano proporzione divina, nel calcolo della sezione aurea. Servendosi di riga e compasso, i geometri greci erano in grado di dividere qualsiasi linea data in due segmenti, in modo che il rapporto fra il segmento più lungo e quello più corto fosse identico al rapporto fra l'intera linea ed il segmento più lungo. Tale rapporto, come anticipato, è pari a 1,618034...
I rettangoli aurei, dove il rapporto tra il lato più lungo e quello più corto è pari al numero aureo, furono ampiamente usati dagli artisti ed architetti greci, ma non solo, il loro uso prosegue anche nelle nostre più recenti civiltà, come nel periodo del Rinascimento, ed anche oltre: ancora oggi, volutamente, spesso i manifesti pubblicitari, la carte da gioco, le copertine dei libri hanno una dimensione che si avvicina al rettangolo aureo.
Disegnando una serie di rettangoli aurei decrescenti uno dentro l'altro, si ottengono una serie di quadrati decrescenti. Disegnando dentro questi quadrati una serie di archi che abbiano come raggio i lati dei quadrati, si ottiene una spirale aurea, detta anche spirale logaritmica.
E' incredibile come la spirale aurea si manifesti molto spesso in natura, ad esempio nella conchiglia di molti organismi marini, la parte inferiore delle onde del mare, la maggior parte delle corna, delle zanne, dei becchi e degli artigli, la coda delle comete, la spirale di certi ragni, ecc.
La natura, inoltre, ci offre una serie considerevole di fenomeni che rispettano la sequenza di Fibonacci, come il numero di spirali dei semi di girasole, il numero di petali della Astaracee (margherite, girasoli, ecc.), le spirali delle pigne, le scaglie degli ananas, ecc.
